Tổng ba góc trong tam giác bằng bao nhiêu? Đây là kiến thức hình học cơ bản nhưng rất quan trọng, giúp học sinh tính số đo góc còn lại và giải nhiều dạng bài tập liên quan đến tam giác. Định lý tổng ba góc trong một tam giác cũng là nền tảng để chứng minh các mối quan hệ về góc trong hình học. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu định lý tổng ba góc trong tam giác, cách chứng minh và luyện tập qua các bài tập chi tiết, dễ hiểu.
Tổng ba góc trong tam giác là bao nhiêu?
Trong hình học Euclid, tổng ba góc trong của mọi tam giác luôn bằng $180^\circ$. Đây là một trong những định lý cơ bản và quan trọng nhất của chương trình Toán THCS.
Cho tam giác $\triangle ABC$, ta luôn có: $ \angle A+\angle B+\angle C=180^\circ $
Định lý này đúng với mọi loại tam giác như:
Phát biểu định lý tổng ba góc trong tam giác
Định lý
Tổng số đo ba góc trong của một tam giác luôn bằng $180^\circ$.
Viết dưới dạng công thức: $ \angle A+\angle B+\angle C=180^\circ $
Đây là cơ sở để tính góc còn thiếu khi biết hai góc của tam giác.
Chứng minh định lý tổng ba góc trong tam giác
Xét tam giác $\triangle ABC$.
Qua đỉnh $A$, kẻ đường thẳng $d$ song song với cạnh $BC$.
Do: $ d\parallel BC $
nên theo tính chất của hai đường thẳng song song:
- Góc tạo bởi $AB$ với $d$ bằng $\angle B$.
- Góc tạo bởi $AC$ với $d$ bằng $\angle C$.
Ba góc nằm trên đường thẳng $d$ tạo thành một góc bẹt nên có tổng bằng: $ 180^\circ $
Suy ra: $ \angle A+\angle B+\angle C=180^\circ $
Điều phải chứng minh.
Hệ quả của định lý
Biết hai góc, tính góc còn lại
Nếu biết hai góc của tam giác thì góc còn lại được tính theo công thức: $ \angle C=180^\circ-\angle A-\angle B $
Đây là công thức được sử dụng nhiều nhất trong các bài toán hình học.
Tam giác vuông
Nếu $\triangle ABC$ vuông tại $A$ thì: $ \angle A=90^\circ $
Suy ra: $ \angle B+\angle C=90^\circ $
Hai góc nhọn trong tam giác vuông luôn phụ nhau.
Tam giác đều
Trong tam giác đều: $ \angle A=\angle B=\angle C $
Do đó: $ 3\angle A=180^\circ $
Suy ra: $ \angle A=60^\circ $
Vậy mỗi góc của tam giác đều đều bằng $60^\circ$.
Tam giác cân
Trong tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.
Nếu: $ \angle B=\angle C $
thì: $ \angle A=180^\circ-2\angle B $
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Cho tam giác $\triangle ABC$.
Biết: $ \angle A=50^\circ $ $ \angle B=70^\circ $
Tính $\angle C$.
Giải
Theo định lý: $ \angle C=180^\circ-50^\circ-70^\circ=60^\circ $
Ví dụ 2
Tam giác vuông có một góc nhọn bằng $35^\circ$.
Tính góc nhọn còn lại.
Giải
Hai góc nhọn trong tam giác vuông có tổng bằng: $ 90^\circ $
Do đó: $ 90^\circ-35^\circ=55^\circ $
Vậy góc còn lại bằng: $ 55^\circ $
Các dạng bài tập thường gặp
Dạng 1: Tính góc còn thiếu
Cho: $ \angle A=42^\circ $ $ \angle B=68^\circ $
Tính $\angle C$.
Đáp án $ \angle C=180^\circ-42^\circ-68^\circ=70^\circ $
Dạng 2: Tam giác cân
Cho tam giác cân tại $A$.
Biết: $ \angle A=40^\circ $
Tính hai góc ở đáy.
Giải
Ta có: $ \angle B=\angle C $
Suy ra: $ \angle B=\angle C=\frac{180^\circ-40^\circ}{2}=70^\circ $
Dạng 3: Tam giác đều
Tính số đo mỗi góc của tam giác đều.
Đáp án $ 60^\circ $
Dạng 4: Tam giác vuông
Cho tam giác vuông có: $ \angle B=28^\circ $
Tính: $ \angle C $
Giải
$ \angle C=90^\circ-28^\circ=62^\circ $
Ứng dụng của định lý
Định lý tổng ba góc trong tam giác được ứng dụng để:
- Tính góc chưa biết.
- Chứng minh hai góc bằng nhau.
- Giải bài toán tam giác cân.
- Giải bài toán tam giác vuông.
- Chứng minh song song.
- Chứng minh đồng dạng.
Những lỗi học sinh thường gặp
- Nhầm tổng ba góc bằng $360^\circ$.
- Quên đổi đơn vị góc khi tính toán.
- Áp dụng sai công thức trong tam giác cân.
- Quên rằng hai góc nhọn trong tam giác vuông có tổng bằng $90^\circ$.
- Cộng hoặc trừ sai số đo góc.
Câu hỏi thường gặp (FAQ)
Tổng ba góc trong tam giác bằng bao nhiêu?
Trong mọi tam giác: $ \angle A+\angle B+\angle C=180^\circ $
Định lý tổng ba góc trong tam giác có đúng với mọi tam giác không?
Có. Định lý đúng với mọi tam giác trong hình học Euclid.
Làm thế nào để tính góc còn lại của tam giác?
Áp dụng công thức: $ \angle C=180^\circ-\angle A-\angle B $
Hai góc nhọn trong tam giác vuông có tổng bằng bao nhiêu?
Hai góc nhọn luôn có tổng bằng: $ 90^\circ $
Mỗi góc trong tam giác đều bằng bao nhiêu?
Mỗi góc của tam giác đều bằng: $ 60^\circ $
Kết luận
Định lý tổng ba góc trong tam giác là nền tảng của hầu hết các bài toán hình học về tam giác. Việc nắm vững định lý, biết cách chứng minh và vận dụng linh hoạt sẽ giúp học sinh giải nhanh các bài toán tính góc, chứng minh hình học và làm tốt các bài kiểm tra, kỳ thi.