Tam giác tù là gì? Đây là một trong những dạng tam giác đặc biệt trong hình học, được nhận biết dựa vào số đo góc lớn nhất của tam giác. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu chi tiết về đặc điểm, tính chất, công thức tính diện tích, chu vi của tam giác tù cùng các dạng bài tập thường gặp. Những kiến thức này giúp học sinh nắm vững cách nhận biết tam giác tù và vận dụng hiệu quả trong quá trình học tập, giải bài tập hình học.
Tam giác tù là gì?
Tam giác tù là tam giác có một góc lớn hơn 90° và nhỏ hơn 180°, hai góc còn lại đều là góc nhọn.
Ví dụ:
- 120° – 40° – 20°
- 110° – 35° – 35°
- 95° – 45° – 40°
Đều là các tam giác tù vì chỉ có một góc lớn hơn 90°.
Theo tổng ba góc trong tam giác: ∠A + ∠B + ∠C = 180°
Do đó, trong một tam giác chỉ có thể tồn tại một góc tù.
Đặc điểm của tam giác tù
Tam giác tù có các đặc điểm sau:
- Có đúng một góc lớn hơn 90°.
- Hai góc còn lại đều nhỏ hơn 90°.
- Tổng ba góc luôn bằng 180°.
- Cạnh đối diện góc tù là cạnh dài nhất.
- Trực tâm nằm ngoài tam giác.
- Tâm đường tròn ngoại tiếp cũng nằm ngoài tam giác.
- Trọng tâm và tâm đường tròn nội tiếp vẫn nằm bên trong tam giác.
Những đặc điểm này giúp phân biệt tam giác tù với tam giác nhọn và tam giác vuông.
Cách nhận biết tam giác tù
Dựa vào số đo góc
Nếu một tam giác có một góc lớn hơn 90° thì chắc chắn đó là tam giác tù.
Ví dụ:
- Góc A = 105°
- Góc B = 45°
- Góc C = 30°
Vì góc A > 90° nên đây là tam giác tù.
Dựa vào độ dài các cạnh
Giả sử cạnh lớn nhất là c.
Nếu: c² > a² + b² thì tam giác đó là tam giác tù.
Ví dụ: Ba cạnh:
- 3 cm
- 4 cm
- 6 cm
Ta có: 6² = 36
3² + 4² = 25
Vì: 36 > 25
⇒ Đây là tam giác tù.
Tính chất của tam giác tù
1. Chỉ có một góc tù
Đây là tính chất quan trọng nhất.
Không thể tồn tại hai góc tù trong cùng một tam giác vì tổng ba góc luôn bằng 180°.
2. Cạnh đối diện góc tù luôn dài nhất
Ví dụ: Nếu: ∠A = 120° thì cạnh BC sẽ là cạnh dài nhất của tam giác.
3. Trực tâm nằm ngoài tam giác
Khác với:
- Tam giác nhọn: trực tâm nằm bên trong.
- Tam giác vuông: trực tâm nằm tại đỉnh góc vuông.
Ở tam giác tù, ba đường cao cắt nhau tại một điểm nằm ngoài tam giác.
4. Tâm đường tròn ngoại tiếp nằm ngoài tam giác
Đây là đặc điểm thường xuất hiện trong các bài toán hình học.
Ngược lại, tâm đường tròn nội tiếp luôn nằm bên trong tam giác.
Công thức tính chu vi tam giác tù
Chu vi của tam giác tù được tính giống mọi loại tam giác khác.
Công thức: P = a + b + c
Trong đó: a, b, c là độ dài ba cạnh.
Ví dụ: Cho tam giác có các cạnh:
- 5 cm
- 7 cm
- 9 cm
Chu vi là: P = 5 + 7 + 9 = 21 cm.
Công thức tính diện tích tam giác tù
Nếu biết cạnh đáy và chiều cao: S = 1/2 × a × h
Trong đó:
- a là cạnh đáy.
- h là chiều cao tương ứng với cạnh đáy.
Lưu ý: Ở tam giác tù, chân đường cao có thể nằm trên phần kéo dài của cạnh đáy, vì vậy khi vẽ hình cần xác định đúng vị trí đường cao.
Nếu biết ba cạnh, có thể sử dụng công thức Heron:
- $s{\rm{ }} = {\rm{ }}\frac{{a{\rm{ }} + {\rm{ }}b{\rm{ }} + {\rm{ }}c}}{2}$
- $S = \sqrt {s(s – a)(s – b)(s – c)} $
So sánh tam giác tù với các loại tam giác khác
Ví dụ minh họa
Cho tam giác ABC có:
- ∠A = 115°
- ∠B = 40°
Tính góc C.
Giải
∠C = 180° − (115° + 40°) = 25°
Tam giác ABC có một góc lớn hơn 90° nên là tam giác tù.
Các dạng bài tập thường gặp
Dạng 1: Nhận biết tam giác tù
Trong các bộ góc sau, bộ nào tạo thành tam giác tù?
- 50° – 60° – 70°
- 90° – 40° – 50°
- 110° – 40° – 30°
Đáp án: Bộ thứ ba.
Dạng 2: Phân loại theo độ dài cạnh
Cho ba cạnh: 5 cm, 8 cm và 10 cm.
Ta có: 10² = 100
5² + 8² = 89
100 > 89
⇒ Đây là tam giác tù.
Dạng 3: Tính chu vi
Cho ba cạnh: 6 cm, 8 cm và 11 cm.
Chu vi: P = 25 cm.
Dạng 4: Tính diện tích
Cho:
- đáy = 14 cm
- chiều cao = 6 cm
Diện tích: S = 42 cm².
Những lỗi học sinh thường gặp
- Nhầm tam giác tù với tam giác vuông.
- Quên rằng chỉ được phép có một góc tù.
- Xác định sai cạnh dài nhất.
- Vẽ sai đường cao do không kéo dài cạnh đáy.
- Áp dụng sai điều kiện c² > a² + b² khi phân loại tam giác.
Câu hỏi thường gặp (FAQ)
Tam giác tù có bao nhiêu góc tù?
Tam giác tù chỉ có đúng một góc tù.
Tam giác tù có góc vuông không?
Không. Nếu có góc vuông thì đó là tam giác vuông.
Tam giác tù có thể là tam giác cân không?
Có. Nếu tam giác cân có góc ở đỉnh lớn hơn 90° thì đó là tam giác tù cân.
Tam giác đều có phải là tam giác tù không?
Không. Tam giác đều có ba góc bằng 60°, vì vậy là tam giác nhọn.
Tam giác tù có trực tâm nằm ở đâu?
Trực tâm của tam giác tù nằm ngoài tam giác.
Kết luận
Tam giác tù là loại tam giác có một góc lớn hơn 90°. Đây là kiến thức quan trọng trong chương trình Toán THCS và thường xuyên xuất hiện trong các bài toán nhận biết, chứng minh và tính toán. Việc nắm vững đặc điểm, cách nhận biết và các công thức liên quan sẽ giúp học sinh giải nhanh nhiều dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao.